CNN 完整过程实例解析#

0. 任务定义#

输入：一张 28×28 的灰度图片（手写数字） 输出：0～9 中概率最高的那个数字 网络结构：输入 → 卷积层1 → 池化层1 → 卷积层2 → 池化层2 → 展平 → 全连接层 → Softmax 输出

1. 输入层：图像是什么？#

一张 28×28 的灰度图片，本质上是一个 28×28 的数字矩阵，每个格子的值是 0～255 的像素亮度（0=黑，255=白）。

1
0   0   0   0   0  ...
2
0  12  89 200 210  ...
3
0  45 230 255 240  ...
4
0   0  78 220 255  ...
5
...

送入网络前通常归一化到 0～1（除以 255），让训练更稳定。

2. 卷积层1：提取边缘特征#

1
卷积核（竖边缘检测器）：
2
-1  0  1
3
-2  0  2
4
-1  0  1

1
图片区域：          卷积核：           结果：
2
 0   0  12    ×   -1  0  1    →  (-1×0)+(0×0)+(1×12)
3
 0  12  89        -2  0  2       +(-2×0)+(0×12)+(2×89)
4
 0  45 230        -1  0  1       +(-1×0)+(0×45)+(1×230)
5
                               = 0 + 178 + 230 = 408

1
ReLU(-50) = 0    （无该特征）
2
ReLU(408) = 408  （有该特征）

3. 池化层1：缩小尺寸，保留主要特征#

1
原始特征图（4×4 局部）：    池化后（2×2）：
2
 1   3   2   4              6   8
3
 5   6   7   8      →
4
 9   2   3   1              9   7
5
 4   5   6   7

4. 卷积层2：提取更复杂的特征#

第二个卷积层的输入是 13×13×8（8 张特征图），用 16 个 3×3 卷积核处理。

此时每个卷积核同时作用于 8 个通道，相当于在”已经检测到边缘”的基础上，进一步组合出形状、曲线、局部结构（比如”圆弧”、“交叉点”）。

输出：11×11×16（13-3+1=11，16 个卷积核）

层次化理解：

• 卷积层1 → 检测像素级的边缘
• 卷积层2 → 在边缘的基础上检测形状部件
• 更深的层 → 检测”整个数字的结构”

5. 池化层2：再次缩小#

2×2 最大池化，11×11 → 5×5（取整：(11-2)/2+1=5）

输出：5×5×16

6. 展平（Flatten）：从图像到向量#

全连接层只接受一维向量，所以把 5×5×16 的三维张量拉成一条线：

$5 \times 5 \times 16 = 400 \text{ 个数字}$

1
[特征图] 5×5×16  →  [向量] [0.2, 0.8, 0.1, 0.5, ..., 0.3]  (400维)

这 400 个数字，每一个都代表”图片中某个位置存在某种特征的强度”。

7. 全连接层：综合判断#

全连接层把 400 维向量映射到 10 个输出（对应 0～9 十个类别）。

每个输出神经元都与 400 个输入相连，学习”哪些特征组合在一起代表数字几”：

1
输出神经元"8" = w₁×特征₁ + w₂×特征₂ + ... + w₄₀₀×特征₄₀₀ + b

类比：全连接层就像一个”综合评委”——它看到所有特征后，综合打分，判断最像哪个数字。

8. Softmax：输出概率#

全连接层输出 10 个原始分数（logits），Softmax 把它们转换为概率分布（加起来等于 1）：

1
原始分数：  [-2.1,  0.3,  0.1, -1.5,  0.2, -0.8,  0.4, -1.2,  3.8, -0.6]
2
             0     1     2     3     4     5     6     7     8     9
3

4
Softmax后：  [0.01, 0.02, 0.02, 0.01, 0.02, 0.01, 0.02, 0.01, 0.86, 0.02]

数字”8”对应的神经元得分最高（3.8），Softmax 后概率为 86%。

预测结果：8 ✓

9. 训练时发生了什么？（反向传播简述）#

上面描述的是**推理（预测）**过程。训练时，网络还不知道卷积核该长什么样，需要通过数据学习：

1. 前向传播：输入图片，得到预测概率（如上）
2. 计算损失：用交叉熵衡量预测与真实标签的差距
   • 真实标签是”8”，但网络预测”8”只有 20%（初始随机权重），损失很大
3. 反向传播：从损失出发，计算每个参数对损失的梯度
4. 更新参数：沿梯度反方向调整卷积核的权重
5. 重复：对数万张图片重复以上步骤，卷积核逐渐学会检测有用的特征

经过训练，第一层卷积核自动学出边缘检测器，第二层学出形状检测器——不需要人工设计，完全从数据中涌现。

10. 完整数据流总结#

相关笔记#

• 图像识别与卷积神经网络
• 经典 CNN 模型与残差网络